Introdução a Física.

Origem da física e suas divisões.

No século VI a.C., na Grécia, os primeiros filósofos se questionavam a cerca de diversas dúvidas, sobre o existencialismo, a razão, a verdade, e muitas outras coisas. Mas um dos cismar da época foi importantíssimo para a criação da área que hoje chamamos de física, que era sobre a natureza do universo.
A dúvida sobre como tudo funcionava, por que assim funcionava e como prever seu funcionamento foi o essencial para criar a base em todos os ramos da física atual.
Pode-se dividir a física nas seguintes partes:
-Mecânica: Que estuda o movimento.
-Termologia: Responsável pelo estudo do calor.
-Óptica: Estuda a luz.
-Eletromagnetismo: Área que compete ao estudo dos fenômenos elétricos e magnéticos.

Introdução à mecânica.

Dentre as diversas áreas estudadas na física, possuí a mecânica. Nela é estudado o movimento em seus mais variados aspectos, como movimento uniforme, uniformemente variado, cinemática e até energia cinética.
A mecânica é dividida em duas partes:
-Cinemática: Está parte é pertencente aos estudos das grandezas que são responsáveis pelos movimentos, como a velocidade e a aceleração.
-Dinâmica: Compete a analise das leis na sua aplicação no movimento e as causas dos mesmos.

Cinemática

A cinemática é a parte mais básica da mecânica, porém seu estudo é indispensável para a compreensão de tudo relacionado ao que virá na dinâmica. Para o início do entendimento dessa parte é necessário ao estudante conhecer:

-Movimento e repouso;

Muitas pessoas ao escutar essas palavras às levam pela definição mais básica, afirmando, o que é com exemplos como, “Quando o carro está desligado está em repouso, e a partir do momento que é acelerado, entra em movimento”. Essa explicação pode até aparentar ter sentido, mas é esquecido um aspecto importante na analise, o ponto de referencia.
Em um parquinho, João e Maria estão sentados um de frente com o outro em um gira-gira, ao lado do brinquedo, de pé, está Pedro, que faz o movimento para o brinquedo girar. Do ponto de vista de João, Maria está parada na mesma posição de frente com ele, já para Pedro, Maria está movendo-se. Observa-se que na situação ilustrada, Maria está em repouso, e não está recebendo essa variação de acordo com o seu observador.

-Ponto material.

Partícula ou ponto material é um corpo que está sendo estudado em uma determinada situação, onde o desprezamos suas dimensões e qualquer possível tipo de deformação.

-Trajetória.

É o espaço marcado onde um determinado corpo passou. Por exemplo, ao lançar uma bola em uma diagonal em relação ao chão, ela irá para frente, subira, e descera até alcançar o solo. Se a cada segundo em que essa bolinha se desloca marcarmos a área por um ponto, o espaço demarcado se tornará uma trajetória. Exemplo:

Os pontos vermelhos na imagem representam a trajetória da bola de basquete.

Observação: Como a trajetória é a marcação do espaço onde a bola passou, ela não deixa de participar na relação que antes vimos em movimentação, então ela também  depende do ponto de referencia.

EXERCÍCIOS:

1º) (UFB) Um pássaro está voando e se afastando de uma árvore. Em relação ao pássaro, a árvore está em repouso ou em movimento?

2º) (UEM-PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B, parado em relação a ela.  Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima.

Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:

(01) – o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto.

(02) – o observador B vê a bpla descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto.

(04) – os dois observadores vêem a bola se mover numa mesma trajetória

(08) – o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto.

(16) o observador B vê a bola se mover verticalmente e cair atrás do garoto.

Dê com resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

3º) (UFU-MG) De um avião que voa de leste para oeste com velocidade constante, abandona-se uma bomba. Despreze o atrito com o ar e esboce a trajetória da bomba quando vista:

a) em relação a um observador fixo no solo

b) em relação a um observador no avião

Respostas:

1º) A arvore está em movimento em relação ao pássaro

2º) Alternativas corretas: 1 e 2. Soma= 3.

3º)A-

B-Para o observador, já que está a mesma velocidade que a bomba, ela estará apenas caindo, descendo pela vertical, não vendo nenhuma alteração em sentido horizontal.

Velocidade e movimento com trajetória orientada.

Velocidade.

A velocidade é um valor que indica a relação de um espaço que foi, está sendo, ou será percorrido em um determinado intervalo de tempo.
No carro, o motorista é orientado acerca da sua velocidade atual pelo velocímetro, que dá o valor na unidade Km/h. Pode-se concluir que o valor apresentado, através de sua unidade de medida, é uma relação do espaço que será percorrido (km no caso) pela divisão do tempo que esse evento irá começar e finalizar (h no caso). A partir disso podemos afirmar que a formular para calcular a velocidade é?

Sendo:

Vm= Velocidade média;
d= Espaço percorrido;
t= Tempo.

A velocidade pode ser obtida em diversas formas (como km/s, dam/h, cm/s, etc), porém as mais comuns de serem trabalhadas são os metros por segundos, e os quilômetros por horas. Para transformas os valores de uma unidade de medida para o outro , tem que fazer:
-Km/h para m/s: Divide o valor equivalente a km/h por 3,6, dessa forma obtendo o m/s equivalente.
-M/s para Km/h: Multiplica o valor equivalente a m/s por 3,6, dessa forma obtendo o km/h proporciona.

Exercícios:              

1º) Uma moto vai de uma cidade a outra em 4 horas. Sabendo que a distancia entre ambas cidades é de 200 km, calcule a velocidade média.

2º) Transforme:
A) 36 km/h em m/s;
B) 40 m/s em km/h;
C) 54 km/h em m/s;
D) 30 m/s em km/h;

3º) Um carro com velocidade média igual a 50 km/h percorre qual distancia, em metros, em 8 horas?

Respostas:

1º) 50 Km/h.

2º)a) 10m/s.
b) 144 Km/h.
c) 15 m/s.
d) 108 km/h.

3º) 400000 metros.

Movimento com trajetória orientada.

Trata-se do estudo da velocidade, porém, em um cenário com variações, podem do ser no espaço ou no tempo.

Variação no espaço.

Abaixo adotaremos uma linha abscissa, onde os números a direita do zero serão positivo, e os a esquerda, negativos.

Um carro encontra no ponto A, e desloca-se até o ponto B. Podemos afirmar então que o carro cobriu um espaço de 7 unidade em um movimento progressivo. Para realizar essa afirmação, precisamos calcular o espaço coberto através de ΔS=S(final)-S(inicial), ou seja, a variação de espaço é o espaço final menos o espaço inicial. E para descobrir se o movimento foi progressivo, deve observar se o S(inicial)<S(final).

Um carro encontra no ponto B, e desloca-se até o ponto A. Podemos afirmar então que o carro cobriu um espaço de 7 unidade em um movimento retrógado, então -7 unidade. Para realizar essa afirmação, precisamos calcular o espaço coberto através de ΔS=S(final)-S(inicial), ou seja, a variação de espaço é o espaço final menos o espaço inicial. E para descobrir se o movimento foi retrógado, deve observar se o S(inicial)>S(final).

Um carro encontra no ponto A, e desloca-se até o ponto B, e retorna ao ponto de inicio (A). Dessa forma a variação de espaço dela é 0, pois ela não mudou o ponto de onde partiu, porém percorreu uma distancia de 14 unidades.

Lembrete: O movimento retrógado não aparecerá apenas no espaço, mas também na velocidade, se Vm<0.

Variação do tempo.

A variação de tempo é mais simples que a do espaço. Por exemplo, Pedro viu que em seu relógio marcava 15 horas quando saiu de sua casa, e quando chegou no centro marcava 17 horas, então a Δt=2 horas.

Velocidade com variações de espaço e tempo.

Antes vimos que a velocidade era Vm=d/t, só que nessa formula não contava nenhuma variação de tempo e espaço. Deve-se adotar para a nova situação a formula:

Sendo:
Vm= velocidade escalar média;
ΔS= variação de espaço;
Δt= variação de tempo.

Exercícios:

1º) Um motorista de caminhão começa a sua jornada de viagem as 3 horas da tarde, a partir de sua empresa que se localiza a uma distancia de 50 km a esquerda do primeiro posto de gasolina, e vai até o cliente que se encontra 150 km a direita do posto de gasolina, chegando as 7 horas. Qual a sua velocidade média escalar?

2º) Maria mora 200 metros a oeste do centro comercial da cidade, e Ana mora 800 metros a oeste do mesmo ponto. Sabendo que Ana demorou cerca de 12 minutos para chegar a casa de Maria, calcule a velocidade escalar média e justifique se o movimento foi progressivo ou retrógado.

3º) (PUC-RIO 2009) Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de?

Respostas:

1º) 50km/h.

2º) Vm=-1 m/s. Movimento retrógado pois a velocidade e o espaço se encontram abaixo de 0.

3º) Vm=80 Km/h.

Equação horária e gráfico do movimento uniforme.

Equação horária do movimento uniforme.

Essa equação facilita a conta em situações problema, onde o tempo inicial for igual a zero, contando apenas com o tempo do evento. Sendo assim a formula pode ser obtida dessa forma:

V=ΔS/Δt

Sendo então:

V=(S-So)/(t-to)

Sabemos que o tempo inicial é 0, neste caso:

V=(S-So)/t

Passando temo que está dividindo para o outro lado da igualdade obtemos:

Vt=S-So

E para terminar isolando espaço final obtemos a seguinte equação:

S=So+Vt

Nota: Muitos lugares para simplificar a nomenclatura equação horária do movimento uniforme se referem a ela por “sorvete”.

Exercícios:

1º) (Fuvest-SP) Um automóvel que se desloca com velocidade constante de 72 km/h persegue outro que se desloca com velocidade de 54 km/h, no mesmo sentido da estrada. O primeiro encontra-se 200 m atrás do segundo no instante t=0. O primeiro estará ao lado do segundo no instante?

2º) Qual a distancia percorrida por um carro que corre com velocidade de 80 km/h em um tempo de 30 minutos?

3º) Uma partícula encontra a 300 metros do seu ponto inicial, sendo que levou um minuto para fazer este percurso. Qual a sua velocidade?

Respostas:

1º) t=40 s.

2º) 40 km.

3º) 5 m/s.

Gráficos do movimento uniforme.

De uma forma geral, esses gráficos são formados por uma reta horizontal que marcará uma grandeza, e uma vertical que marcará outra, e que formará uma reta.

Gráfico S x t.

Neste tipo de gráfico encontra-se S (espaço) no lugar da coordenada y, e t (tempo) na coordenada x. A reta por eles formada mostrará o aumento do espaço com o passar do tempo, pela função da velocidade média.

Para descobrimos o valor da velocidade, temos que pegar uma variação de espaço e dividir pelo tempo correspondente a ele. Exemplo:

Vm=(S-So)/(t-to)
Vm=(30-20)/(6-4)
Vm=10/2
Vm= 5 m/s

Gráfico V x t.

Substituindo as coordenadas y e x por, respectivamente, V e t, obtemos uma reta paralela ao eixo do tempo (t), já que a velocidade é constante.

Podemos obter o espaço por uma relação entre a velocidade e o tempo, pegando a velocidade que é constante e uma variação do tempo. Caso pegarmos como tempo inicial 2 segundos e final 4 segundos, obteremos um quadrado delimitado por uma base 2 (4-2) e uma altura 10 (do m/s). A área de um quadrado é a sua base multiplica por sua altura, e a área irá equivaler ao valor do espaço percorrido. Exemplo:

A=S
A=b.h

Então:

S=b.h
S=10.(4-2)
S=20 metros.

Exercícios.

1º) Tendo como base o gráfico abaixo, calcule a velocidade média escalar.

2º) Tendo como base o gráfico abaixo responda:
a) Qual a velocidade média?
b) O movimento é progressivo ou retrógado?

3º) Sabendo que um ciclista está a 10 m/s, qual é o espaço que ele percorrerá na pista de corrida, entre os 10 segundos e 15 segundos após a largada? (Obs: recomenda-se a elaboração de uma tabela para treino desse conteúdo).

Resposta:

1º)10 metros por segundo.

2º)a) -10 metros por segundo.
b) Movimento retrógado.

3º) 50 metros.

Aceleração escalar e equação do movimento uniformemente variado.

Aceleração escalar.

Toda alteração que um corpo sofre em relação a sua velocidade, seja ela aumentada ou retardada, é por culpa da aceleração.
A aceleração se trata do aumenta da velocidade de acordo com a passagem do tempo, sendo assim, sua formula é:

Sendo:
Am= Aceleração escalar média;
ΔV= variação da velocidade;
Δt= variação do tempo;
V= Velocidade final;
Vo= Velocidade inicial;
t= Tempo final;
to= Tempo inicial.

Para achar a unidade de medida:

Am=ΔV/Δt

Substituem-se as variáveis pelas suas respectivas unidades:

Am=(m/s)/s

Resolve a fração:

Am=(m/s).(1/s)
Am= m/s²

Concluímos que a unidade de medida para aceleração média é metros por segundo ao quadrado.

Exercícios:

1º) Um certo tipo de foguete, partindo do repouso, atinge a velocidade de 12 km/s após 36 segundos. Qual a aceleração média, em km/s² nesse intervalo?

2º) Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo atinge 80km/h em 8 segundos (a partir do repouso). Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de?

3º) PUC-SP) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s², partindo do repouso, atinja a velocidade de 108 km/h?

Respostas:

1º) 1/3 m/s²

2º) Aproximadamente 3 m/s²

3º) t=15 segundos.

Equações do movimento uniformemente variado.

No movimento variável (os que possuem aceleração) podem ser calculados por 3 fórmulas sendo elas:

Equação horária do espaço:

Ela será utilizada sempre que houver uma relação do movimento uniformemente variado com o espaço e tempo. Em alguns lugares referem-se a essa formula de modo vulgar, como sorvetão.

Sendo:
S= Espaço final;
So= Espaço inicial;
Vo= Velocidade inicial;
t= tempo;
a= Aceleração.

Equação horária da velocidade escalar.

Essa formula será utilizada quando na questão estudada existe a aceleração, porém não há relação de espaço, apenas o tempo e as velocidades (inicial e final). De modo vulgar também é chamada por vovô ateu.

Onde:
V= Velocidade final;
Vo= Velocidade inicial;
a= Aceleração;
t= Tempo.

Equação do Torricelli.

Nas questões onde não há a necessidade de calcular ou achar o tempo usa-se a formula que pode ser obtida da seguinte forma:
-Isolando o tempo na formular de equação horária da velocidade escalar;

t=(V-Vo)/a

-Substituindo consecutivamente o tempo da equação horária do espaço pela expressão obtida acima;

S=So+Vo.t+(at²)/2
S=So+Vo.((V-Vo)/a)+(a/2).((V-Vo)/a)²

Realizando os cálculos e exemplificando obtemos a formula de Torricelli;

Sendo:
V= Velocidade final;
Vo= Velocidade inicial;
a= Aceleração;
ΔS= Espaço final – espaço inicial.

Exercícios:

1º) (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s. Pode-se dizer que sua velocidade e a distancia percorrida, após 3 segundos, valem?

2º) (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5 segundos para percorrer 25 metros em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é?

3º) (UF-CE) Um caminhão move-se em uma estrada, com velocidade escalar constante de 72km/h. No momento em que ele ultrapassa um carro em repouso, este arranca com aceleração de 2,5m/s². Calcule, em segundos, o tempo necessário para o carro alcançar o caminhão.

Respostas.

1º) 9m/s e 9m.
2º)  10 metros.
3º) 16 segundos.

Movimento vertical no vácuo.

Qualquer corpo solto a uma determinada altura tende a sofre uma queda. Essa queda é realizada pela influencia de apenas uma força, a força da gravidade.
A teoria da gravidade foi elaborada pelo físico Einstein, quando estava sentado abaixo de uma macieira e uma de seus frutos caiu sobre sua cabeça. Após disso ele analisou que havia uma força que “puxa” tudo em sentido do centro da terra. Depois de diversas analises notou que um objeto quando começa uma queda após o repouso, até o solo, a sua velocidade varia então ela está sobre influencia de uma aceleração (aceleração da gravidade). A gravidade varia de acordo com o ponto da terra, mas é aproximadamente igual a 9,8m/s² (muitos exercícios utilizam g=10m/s²).
O movimento vertical estudado nesse capítulo é realizado no vácuo, ou seja, é desprezando qualquer resistência por parte do ar.
As formulas utilizadas são as mesmas do movimento uniformemente variado, apenas alterando a aceleração por gravidade.

Tipos de movimento vertical no vácuo.

Podemos ter duas situações, primeiro delas é a trajetória orientada para baixo, neste caso é preciso tomar nota na seguinte situação, o local onde foi solto é considerado o espaço 0, e o solto, o espaço final.
Também há a trajetória orientada para cima, ela possui duas considerações diferentes da anterior, a primeira é que o espaço inicial é o local de onde foi lançada, e o segundo, é que por causa de seu movimento ser oposto ao da gravidade, a aceleração terá que ser substituído por um valor negativo (exemplo: g=-10m/s²).

Como as formulas deverão ficar:

Na queda livre:

-Equação horária do espaço:

S=So+Vo.t+(g.t²)/2

-Equação horária da velocidade escalar:

V=Vo+g.t

-Equação do Torricelli:

V²=Vo²+2g(S-So)

Lançamento na horizontal:

-Equação horária do espaço:

S=So+Vo.t+(-g.t²)/2

-Equação horária da velocidade escalar:

V=Vo-g.t

-Equação do Torricelli:

V²=Vo²+2(-g).(S-So)

Exercícios.

1º) (UFPE) Um pequeno objeto é largado do 15° andar de um edifício e cai, com atrito do ar desprezível, sendo visto 1s após o lançamento passando em frente à janela do 14° andar. Em frente à janela de qual andar ele passará 2 s após o lançamento? Admita g = 10m/s²

2º) (Covest-PE) Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e, depois de 10 segundos, retorna ao ponto de partida. Despreze o efeito do ar e adote g=10m/s². A velocidade inicial de lançamento de pedra tem módulo igual a:
A)20m/s
B)40m/s
C)50m/s
D)80m/s
E)90m/s

3º) (Mackenzie-SP) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as resistência do ar.

Respostas.

1º) 11º andar.

2º)C.

3º)4 segundos.

Gráficos do movimento uniformemente variado.

Gráfico da aceleração escalar em função do tempo.

Nos estudos de movimentação uniformemente variados, a aceleração sempre será constante, dessa forma, a reta que representa a aceleração sempre será paralela a zero, porém ela não poderá ser colinear a ela o tempo todo no evento.

Gráfico da velocidade escalar em função do tempo.

Podemos ter a aceleração ( quando a>0 ) e movimento retardado ( quando a<0 ). Para obtermos a aceleração em um gráfico de velocidade escalar em função do tempo, temos que pegar ΔV e dividir pela Δt. Dessa forma, no gráfico acima, teremos:

a=ΔV/Δt
a=(V-Vo)/(t-to)
a=(20-10)/(5-0)
a=10/5
a=2m/s²

Podemos obter também a partir desse tipo de gráfico, o espaço percorrido através da área do trapézio formado pela reta paralela a velocidade final (20 = base maior), a reta paralela ou colinear a velocidade inicial (10 = base menor), e a reta tempo (5 = altura).
Sendo que a formula da área de um trapézio:

A=(B+b).h/2

Substituindo as variáveis pelas retas do gráfico citadas acima:

S=((Vo+V)(t-to))/2

No caso do gráfico acima, o espaço percorrido nos 5 segundos seria de:

S=((10+20)5)/2
S=(30.5)/2
S=150/2
S=75m

Exercícios.

1º)-(UFPE) O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a seguir.

 Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros.

2º) (UFRRJ) Um professor, após passar a um aluno uma questão que apresentava o gráfico "aceleração x tempo" do movimento de um objeto, e pediu a este que construísse o gráfico "posição x tempo" desse movimento.

A resposta dada pelo aluno foi o gráfico apresentado.

A resposta do aluno está correta? Justifique sua resposta.

3º)(PUC-RJ-2009) O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gráfico velocidade versus tempo, apresentado na figura a seguir.

Podemos afirmar que:

a) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.

b) a aceleração do objeto é 4,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m.

c) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 25,0 m.

d) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m.

e) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m.

Respostas.

1º) A variação do espaço é de 77 metros.

2º) A afirmativa do aluno está incorreta, por que a aceleração está fazendo um movimento retardado, e desse modo a parábola deveria ser com concavidade para baixo.

3º) C.

  

Lançamento de projéteis.

Neste capítulo trataremos a dinâmica de um evento onde um determinado corpo é lançado pela diagonal, formando desse modo, uma parábola.  Este movimento quando analisado, pode ser dividido em dois “ângulos”,:

-Pela vertical;
-Pela horizontal.

Para a realização dos cálculos, vamos utilizar três fórmulas já conhecidas.

-“Vovô gatão”: Vo=V.gt
-“Sorvetão”: S=So+Vt+(at/2)²
-“Sorvete”: S=So+Vt

No movimento horizontal.

Ao distorcemos a diagonal em Vx e Vy com valor proporcional, teremos a imagem acima. A velocidade realizada na horizontal chamará de Vx. Ela possui uma característica que deve ser sempre levada em conta, ela é constante, desse modo podemos utilizar para seu cálculo a equação do movimento uniforme (“sorvete”).

No movimento vertical.

Em sentido vertical, possuímos as seguintes características:
-A velocidade (Vy) não é constante por culpa da aceleração da gravidade;
-No ponto mais alto, a Vy é igual a 0;
-As formulas a serem usadas são, “vovô gatão” e “Sorvetão”.

Exercícios.

1º. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10 m/s² um nadador salta de um trampolim de 12m de altura e atinge a água a uma distância de 6,0 m, medida horizontalmente da borda do trampolim, em um intervalo de tempo de 2,0s. A velocidade do nadador no instante do salto tem intensidade igual a: 

      a) 3,0 m/s

      b) 4,0 m/s

      c) 1,0 m/s

      d) 5,0 m/s

      e) 7,0 m/s   

2º. Ganhou destaque no voleibol brasileiro a jogada denominada "jornada nas estrelas", na qual a bola arremessada de um lado da quadra sobe cerca de 20 m de altura antes de chegar ao adversário do outro lado. Quanto tempo, em segundos, a bola permanece no ar? Adote g = 10 m/s² e não considere o efeito do ar.  

      a) 20

      b) 10

      c) 5,0

      d) 4,0

      e) 2,0   

Respostas.

1º D
2º D